单目测距那些事儿(上) | 从MobileEye谈起

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1. 前言

在ADAS领域，有个功能叫自适应巡航控制(Adaptive Cruise Control, ACC)。 ACC是一种纵向距离控制，具体包括发现目标车辆、判断目标车辆所在路径、测量相对本车的距离和速度，然后进行相应的刹车等制动操作以保持安全驾驶距离。当没有发现目标车辆时，则保持预设的巡航速度。

对于测距而言，最直接的方法是采用毫米波雷达、激光雷达和双目相机。但是考虑到设备成本和计算成本，人们开始考虑能不能用单目相机来做距离控制。当然这种考虑不是空穴来风的，而是有两个直观的动机：

• 生物视觉角度：一方面，人类双眼虽然有立体测距功能，但仅在近距离比较准确，无法准确测量百米距离；另一方面，基于近大远小的原理，人类视觉就可以准确评估TTC （Time To Collision）。（换句话说，在ACC中测距可能不用太准，而近大远小的原理用单目也可实现，那单目测距还是很有希望的嘛）

• 实践角度：雷达太贵，立体视觉不仅增加额外相机，而且计算量大，标定也是个问题。单目相机则成本很低，易于批量生产。

当然，挑战也是有的，主要两个：

• 由于缺乏用于目标识别的深度信息，非常依赖基于模式识别的目标检测算法，那么当前的目标检测算法是否足够鲁棒？（目标识别不出来，就没法测距，后果很危险。）

• 目标检测出来后，利用透视法则和近大远小原理测距能否满足制动控制精度。

下面就先介绍MobileEye在2003年一篇论文，主要介绍了测量距离、相对速度的基本方法，以及误差分析。

2. MoibleEye 2003年的论文

论文：Vision-based ACC with a Single Camera: Bounds on Range and Range Rate Accuracy

2.1 测距

首先明确一点，对于单目测距，我们主要是有两个信息可以利用：图像中车辆的尺寸，图像中车辆的位置。

而这篇论文主要是利用图像中车辆位置进行测距的（确切地说，是利用车与路面的接触点）。如下图，A,B,C三辆车在路面上，A车上p处有个相机。有两个假设：

• 道路是平面。

• 相机光轴与路面平行。

道路上与本车（A）距离为Z的一点，投影到图像上高度为y。f为焦距，H为相机高度，则满足：

为了测距，首先需要检测前车与路面的接触点，然后就可以计算距离了：

也就是，根据焦距、相机高度，图像中接触点位置三个量，即可计算距离。

当然在现实中，上述两个假设常常不满足，会造成很大的误差。另外，接地点的估计也会引入误差。

2.2 测距误差分析

如果接地点存在n个像素误差，那么测距误差公式为：

所以，测距误差是随着距离而二次方地增长，而误差比例则随着距离线性增长。

在640x480分辨率的图像上，90m的测距误差比例为10%左右，45m的测距误差比例为5%左右。

除了距离，相对速度或许更重要，因为它告诉我们是否在保持一个恒定的距离。

2.3 相对速度

相对速度（range rate, or relative velocity）可以如下表示：

也就是测量两个时间的距离，用距离差除以时间差。但是，测距结果充满噪声，这样算出来的相对速度精度自然不高。所以，这里主要使用目标尺寸变化计算相对速度。令W是车辆实际宽度，w和w'是前后两张图像上的车辆宽度，那么满足：

（7）式可以参考下图：

然后，

也就是，根据t1时刻距离，t1和t2的检测尺寸，就可计算出相对速度。

2.4 相对速度误差分析

这一部分公式比较复杂，就不详细展开了。说几个结论：

• 相对速度误差与相对速度是独立的。

• 相对速度随着距离二次方增长。

• 时间间隔越大，相对速度越准。

• 相机视场角小（焦距大），会线性减小误差。

3 后记

一句话总结下ME的方法：用目标在图像中的位置测距，用目标尺寸变化来计算相对速度。 简单明了，实在是高！

正所谓：单目测距不是梦，无数豪杰往前冲。回首漫漫发展路，MobileEye启征程。

但是，上述方法基于两个很强的假设，在实际应用中存在很大问题，主要两点：

• 相机光轴很难总是和路面平行的，一是安装固定有难度，二是车辆行驶中难免颠簸，相机角度肯定存在起伏。 -

• 道路不是一直平坦的，很多道路存在坡度，这时候又该怎么办呢？

其实，也有不少论文针对上述问题做出了探索，我将在单目测距那些事儿(下)中对相关方法进行梳理，敬请期待！

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