白鲸算法

​ 白鲸算法(BWO)是一种新的元启发式算法，是一种基于群体的算法，其灵感来自于白鲸的行为，包括游泳，猎物和鲸落。在BWO的数学模型中构建了勘探，开发和鲸落阶段，并在开发阶段利用Levy飞行函数来提高BWO的收敛能力。

勘探阶段

​ 由于BWO基于种群的机制，将白鲸作为搜索代理，每条白鲸都是一个候选解，在优化过程中不断个更新。搜索代理位置的矩阵建模为：

n代表白鲸种群大小，d是变量的维度。对于所有的白鲸，它们的适应度如下：

​ BWO算法可以根据平衡因子B_f从勘探过渡到开采，其建模为：

T代表当前迭代次数，T_max是最大迭代次数，而B₀是每一代（0，1）的随机数。当B_f>0.5时，白鲸进入勘探阶段，否则白鲸进入开发阶段。随着迭代次数的增加，B_f的波动幅度逐渐显著，从(0,1)到(0,0.5)。

​ BWO的勘探阶段是从白鲸游泳行为获得的灵感。白鲸可以在不同的姿势下进行社会性行为，如两只白鲸以同步或镜像的方式紧密地游在一起。因此，搜索代理的位置由白鲸的配对游动决定，白鲸的位置更新如下：

X_i,j^(T+1)是第 i 个白鲸在第 j 维度的新位置，p_j是d维度的一个随机数，X_i,Pj^T是第i个白鲸在 pj 维度上的位置，X_i,Pj^T 和 X_r,P1^T是第i个和第r个白鲸的当前位置，r 是随机选择的一个白鲸，r1 和 r2 分别是(0,1)的两个随机数，sin(2πr₂)和cos(2πr₂)表示镜像白鲸的鳍朝向水面。

开发阶段

​ 开发阶段是模范白鲸捕猎行为，白鲸可以根据附近白鲸的位置合作觅食和移动。因此，白鲸可以根据彼此共享的信息进行捕猎，Levy飞行函数可以提高BWO的收敛性，建模如下：

X_best^T是白鲸当前最好最好的位置，C1 = 2r₄(1 - T /T_max)是随机跳跃强度，测试Levy飞行函数的强度，L_F是Levy飞行函数，计算公式如下：

u和v是正态分布的随机数，beta是一个默认的常数1.5。

鲸落阶段

​ 一鲸落，万物生。为了在每一代中模仿鲸落，随机在种群中选择一个个体进行鲸落行为。这个数学模型为：

X_step是鲸落的步长，建模为：

C₂是步长系数，与鲸落的概率和种群大小有关，C₂=2W_f * n，u_b 和 l_b分别是上下边界变量。

W_f = 0.1 - 0.05T / T_max当鲸落的概率从最初迭代的0.1下降到最后迭代的0.05，说明在优化过程中，当白鲸离食物源越近，白鲸的危险就越小。

BWO流程

1. 初始化：初始化种群大小和最大迭代书
2. 更新勘探和开发阶段：当B_f > 0.5 时，白鲸进入勘探阶段，反之，白鲸进入开发阶段，然后计算白鲸的新的位置适应度值并且进行排序找到优化结果。
3. 更新鲸落阶段：根据W_f的值来选择个体
4. 终止条件：达到最大迭代数

BWO和WOA的区别

1. WOA的捕猎行为是模仿座头鲸螺旋运动，而BWO是模仿白鲸，没有螺旋运动的情况下，根据自己的位置，食物解和其他白鲸更新位置。
2. WOA没有鲸落阶段，BWO有鲸落阶段避免局部最优。
3. WOA没有Levy飞行函数机制，而在BWO中引入了Levy飞行函数。

BWO的伪代码如下，完整代码可联系我(免费)：